Vorab: Wir können keine Rechtsberatung leisten. Dies hier ist lediglich eine allgemeine Hilfestellung.
Die kurze Antwort: Ja, nahezu immer, auch bei privaten Seiten.
Die etwas längere Antwort: Auch wenn Sie glauben, keine Daten laut EU-DSGVO zu verarbeiten, so kann dies schon alleine wegen des Loggings der IP-Adressen der Besucher Ihrer Webseite eine Pflicht auslösen.
Daher: Erstellen Sie im Zweifel immer eine Datenschutzerklärung. Es gibt dazu zahlreiche kostenlose Generatoren, z.B. bei eRecht24. Dort finden Sie auch weitere Informationen über die Gründe zu dieser Pflicht.